三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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